Utolsó kommentek

  • hirnok: Látom, leállt a blogod - Talán nem gond, ha frissítem szövegemmel s webhelyem linkjével: sites.goo... (2012.07.01. 16:31) Előzmények
  • OBSERVER: szerintem nagyon jó a blogod! érthetően magyarázol érdekes dolgokat. üdv! Berti (2009.10.10. 15:41) Deriválás
  • GoLinux: A fősulin nálunk gyakran emlegette a matek tanárom, hogy "márpedig deriválni a ló is tud" xD Tetsz... (2009.08.12. 17:02) Deriválás - egy ló is meg tudja tanulni
  • Serenic: Ezt egy ló is meg tudja tanulni! :) (2009.04.23. 21:15) Deriválás
  • Utolsó 20

Természettudomány

A blog elsősorban természettudományos témákkal és matematikával foglalkozik

Archívum

A Google Analytics méri az oldalt

Algebrai egyenletek grafikus úton történő megoldása

eipi-1 2009.03.27. 17:31

René Descartes módszere, az algebrai képletek grafikus úton történő ábrázolásának lehetősége kaput nyitott az algebrai egyenletek grafikus úton való megoldására is. Mit is jelent ez a mondat?

Van egy algebrai egyenletünk: 2x+3 = x-5
Ezt az egyenletet egyrészt megoldhatjuk az általános iskolában tanult módon is:

2x+3 = x-5  / -3
2x = x-8  /-x
x = -8  


Ez úgy gondolom, egy jól ismert módszer.

Mit is mond maga a 2x+3 = x-5 egyenlet? Az egyenlőség jel bal oldalán lévő kifejezésnek egyenlőnek kell lennie az egyenlőség jel jobb oldalán lévő kifejezéssel. Megpróbálhatjuk megoldani az egyenletet úgy is, hogy az x helyére hasraütéssel számokat írunk és megnézzük, hogy a bal oldal megegyezik -e a jobb oldallal.
Megnézzük például az x=0 esetet (ez a legegyszerűbb). Behelyettesítve: 2×0+3 = 0-5, vagyis 3 = -5. Ez nem igaz, vagyis biztos, hogy az x=0 nem jó megoldás. Egy ideig még eljátszhatunk a behelyettesítésekkel és jelen esetben még könnyen meg is találhatjuk a megoldást, de vannak a 2x+3 = x-5 egyenletnél jóval bonyolultabb egyenletek is. Készítsünk egy táblázatot, ahova az x változó függvényében beírjuk az egyenlet bal, illetve jobb oldalának értékeit:

x -2 -1 0 1 2 3 4
2x+3 -1 1 3 5 7 9 11
x-5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1


Célunk, hogy a második és harmadik sor számai megeggyezzenek. Amelyik oszlopban megegyeznek a számok, az ottani első sorban lévő szám lesz az egyenlet megoldása. Látjuk, hogy ez így még mindig nagyon sok vacakolással jár. Csináljuk inkább azt, hogy egy lapont két, egymásra merőleges egyenest azonos részekre osztunk. A két egyenes nem lesz más, mint az iskolában jól megismert koordinátarendszer tengelyei. Jelöljük az egyik pontsorozatot g-vel, tehát g = 2x+3, a másikat h-val, vagyis h = x-5. Most pedig ábrázoljuk a koordinátarendszerünkön a táblázat által megkapott értékeket és kössük össze az összetartozó pontokat (g-t és h-t)!
Ahogy azt vártuk, g és h pontsorozat pontjai egy-egy egyenesen helyezkedik el. Gondolatban meghosszabbíthatjuk az egyes vonalakat. Érezhető, hogy a két egyenes egy pontban metszeni fogja egymást. Ez azt jelenti, hogy a g = h az adott pontban. Pontosan ez az, amit kerestünk. Az x tengely ezen kordinátája lesz az eredeti 2x+3 = x-5 egyenlet megoldása.

Látjuk tehát, hogy az algebrai egyenletet egyértelműen át tudtuk alakítani egy geometriai problémává. A kérdés már nem az, hogy mi a 2x+3 = x-5 egyenletnek a megoldása, hanem az, hogy hol találkozik a két egyenes. Egy vonalzó segítségével meghosszabbítjuk a vonalakat és már meg is van a megoldás:

Címkék: matematika descartes általános8 koordinátarendszer

Szólj hozzá!

A bejegyzés trackback címe:

https://termeszettudomany.blog.hu/api/trackback/id/tr241029631

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

Nincsenek hozzászólások.
süti beállítások módosítása