Természettudomány

Descartes ötlete, azaz az agebrai kifejezések grafikus úton történő ábrázolása nyitotta meg az utat a dinamikusabb módszerek felé. Korábban csak statikusan létezett egy egyenlet, de ezzel a módszerrel, ha lerajzoljuk mondjuk az y=20x-5x² egyenletet, máris látjuk az egész változást. A deriválást tulajdonképpen arra használjuk, hogy megmondjuk, hogy egy görbe mennyire változik.

Ez egy rendkívül hasznos dolog. Gondoljunk csak bele, hogy milyen fontos például egy autó esetében, hogy hogyan tudja változtatni a sebességét (mekkora a gyorsulása), vagy hogy milyen egy adott értékpapír értékének a változása. A természettudományokban nagyon fontos annak a vizsgálata, hogy egy adott mennyíség milyen gyorsan változik. Ezért is nagyon fontos a deriválás.

Nézzük, hogy mi is ez a deriválásnak nevezett dolog!

A kör területe a mai napig valami egészen misztikus dolognak hat. Mindenki megtanulja az általános iskola hetedik osztálya környékén, hogy a kör területét úgy számítjuk ki, hogy T=r²·π. Vagyis  kör területe egyenlő egy irracionlási szám (π=3,14...) szorozva a kör sugarának négyzetével.

Egy valamilyen alakzat (esetünkben legyen ez a kör) területe nem jelent mást, minthogy megmondju, hogy hány darab 1x1-es négyzettel tudjuk lefedni úgy, hogy se a lefedő négyzetek ne lógjanak le a körről, se a kör ne lógjon ki a négyzetek által lefedett terület alól. Ez a dolog gondolatban követhető az egyszerű alakzatok esetén. Értjük például, hogy egy nagy négyzetet hogy tudunk lefedni kis négyzetekkel, vagy egy téglalapot hogy tudunk lefedni. Azt is értjük, hogy 2,5 négyzet szükséges, de egy ilyen bonyolult alakzat esetén, mint a kör már igen nehéz a feladat. Vegyünk egy egység sugarú kört (A sugár hossza 1) és rajzonljunk rá egy 1x1-es négyzetet! Maga a kör sugarának négyzete nem más, mint a mellékelt ábrán lévő piros négyzet területe. Látjuk, ahogy a négyzet csúcsa laz egyik ábrázlásnál (1. ábra) lelóg a körről, a másik esetben (2. ábra) pedig jóval kisebb a körnél. A négyzetből megmaradó darabokkal pedig bárhogy is próbáljuk, nem tudunk mit kezdeni.

René Descartes módszere, az algebrai képletek grafikus úton történő ábrázolásának lehetősége kaput nyitott az algebrai egyenletek grafikus úton való megoldására is. Mit is jelent ez a mondat?

Van egy algebrai egyenletünk: 2x+3 = x-5
Ezt az egyenletet egyrészt megoldhatjuk az általános iskolában tanult módon is:

Ez úgy gondolom, egy jól ismert módszer.

Mit is mond maga a 2x+3 = x-5 egyenlet? Az egyenlőség jel bal oldalán lévő kifejezésnek egyenlőnek kell lennie az egyenlőség jel jobb oldalán lévő kifejezéssel. Megpróbálhatjuk megoldani az egyenletet úgy is, hogy az x helyére hasraütéssel számokat írunk és megnézzük, hogy a bal oldal megegyezik -e a jobb oldallal.

A műszaki tudományokkal foglalkozók gyakran ismételgetnik, amikor már az integrálást tanulják, hogy "deriválni egy ló is meg tud tanulni". A mondat nyilván abból a történetből ered, miszerint a lovak tudnak számolni. Élt ugyanis Ausztriában egy lovász, aki megtanította a lovát számolni. A számértékeket dobbantással jelezte a ló. Ha a lovász azt mondta, hogy számoljon el 30-ig, akkor a ló harmincszor dobbantott. Ez még nem olyan nagy szenzáció, de a ló képes volt összeadni, kivonni, szorozni is.

Eleinte természetesen csalásra gyanakodott mindenki, de aztán a ló akkor is elvégezte a műveleteket, ha a lovászfiú nem volt ott.

Később azonban kiderült, hogy a ló csak akkor tudja megoldani a feladatot, ha a kérdező is tudja a választ. Ez még misztikusabbá tette a lovat, aki ezek szerint képes a gondolatokban is olvasni.

Ez a blog a természettudományok iránt érdeklő embereknek készül. A természettudományos témák mellett több bejegyzés matematika témájú lesz. Ezeket főképp a blog elején az általános matematikai fegyverzet elsajátítása céljábó és az egyes komolyabb matematikai jártasságot igénylő témák előtt (pl. kvantummechanika) lehet majd olvasni. Amiatt tartottam fontosnak, hogy kitérjek erre, mert mindenki számára világossá szeretném tenni, hogy a matematika valójában nem tartozik a természettudományok közé. A matematika a természettudományok nyelve.

Az egyes cikkek címkéinél minden esetben megadom majd, hogy milyen szintű tudás szükséges hozzá, illetve hogy egy általános középiskolai ismeret mellett a blog mely bejegyzésein keresztül sajátíthatja el a megértéshez szükséges fegyverarzenált.

A blogot két dolog miatt tartottam szükségesnek:

• Manapság rengeteg szemét jelenik meg a neten természettudomány néven
• Pedagógusként (jó értelemben véve) kötelességemnek érzem a minnél szélesebb körű tájékoztatást

Az oldal hitelessége mellett szólhat, hogy fizika-matematika szakon végeztem 2007-ben, azóta két éve dolgozom egy egyetem kísérleti fizika tanszékén.

Tartalmas szórakozást kívánok mindenkinek!